Випускник школи драми Йельського університету. Він дебютував в кіно в 1987 році в комедії за участю Стіва Мартіна «Літаки, потяги і автомобілі» (Planes, Tranes & Automobiles). Проте пройшло десять років інтенсивної роботи на великому і малому екрані, перш ніж він одержав ту роль, яка стала поворотною в його кар'єрі в культовому фільмі Тодда Солондза «Щастя» (Happiness). Серед останніх картин за участю Бейкера: «І прийшов павук» (Along Came Spider), «Тринадцять днів» (Thirteen Days), «Глава держави» (Head of State), «В чужому ряду» (Changing Lines), «Людина-павук 2» (Spider-Man 2), «Кинзі» (Kinsey).