Стів Куган народився і виріс в манчестері і здобув акторську освіту в школі театру Манчестерського політехнічного інституту. Під час навчання він почав працювати естрадним коміком, щоб одержати картку акторської профспілки, а потім був запрошений на телебачення. Тут він з успіхом продемонстрував не тільки свої акторські таланти, але і виступив як сценарист, продюсер і навіть композитор. Численні ролі, виконані Куганом для малого екрану, принесли йому широку популярність і ряд престижних премій, у тому числі і Британської академії кіно і телебачення. Вперше він знявся в кіно в 1989 році у фільмі «Воскресший» (Resurrected). Через декілька років послідували картини «Індієць в шафі» (Indian in the Cupboard) і «Вітер у вербах» (The Wind in the Willows).
Три роки тому Куган заснував кінокомпанію «Бебі Кау Продакшнз» і разом з своїм діловим партнером Генрі Нормалом написав сценарій фільму «Інспектор по умовно-достроково звільнених» (The Parole Officer), який був поставлений Джоном Дьюїганом. У квітні 2002 року на екрани вийшов знаменитий фільм Майкла Уїнтерботтома «Цілодобові тусовщики» (24 Hour Party People), де Куган виконав головну роль тоні Уїлсона. Захоплені відгуки критики принесло актору участь в останньому фільмі Джима Джармуша «Кава і сигарети» (Coffee and Cigarettes).